Cuestionemos el modelo cosmológico

Todo el mundo, quien más y quien menos, ha oído alguna vez decir eso de que el Universo crece, que se expande como un globo. Y también todo hijo de vecino ha oído que se supone que esto es debido a una explosión que se dio hace mucho tiempo. De lo primero hay una prueba empírica: el espectro de las luces que se alejan se mueve hacia al rojo y el espectro de las galaxias también se mueve hacia el rojo. Sin embargo, nos gustaría tener una prueba más directa, como, por ejemplo, poder comprobar que, con el tiempo, las galaxias se ven más pequeñas; y eso hasta ahora no ocurre, llevamos viendo la galaxia de Andrómeda, por ejemplo, siglos sin que parezca cambiar de tamaño (por lo visto tiene que pasar muchísimo tiempo más hasta que ya no la veamos debido a la lejanía). ¿No la habéis visto nunca? Yo sí, está por ahí arriba, en el asterismo de Andrómeda, claro, cerca del cuadrado de la constelación de Pegaso. Cada vez que la miro y la veo igual, tengo la impresión de que por mucho que viviera y siguiera mirándola de vez en cuando no cambiaría.

Eso me llevó un día a pensar que cómo sería posible que una cosa se alejara de mí a la vez que no empequeñeciese a mi vista. Y descubrí cómo podría ser posible (un día lo conté en un post, pero no me extendí sobre ello lo suficiente, a ver si ahora que me he quedado sin Internet me enrollo a base de bien).

La manera en que esto puede ser verdad, para mí, parece única; pero seguramente no lo es. Se trata de que el observador, el que mira la galaxia que se aleja, se expanda también; claro, tiene que expandirse todo: la propia Tierra, los objetos… todo y todo proporcionalmente y a la vez, de tal manera que no se note nada que todo se está expandiendo.

Visto así, el concepto de expansión no es el mismo que el de crecimiento; crecemos al alimentarnos, pasamos de niños a adultos… pero, a la par, podríamos estar expandiéndonos paralelamente.

Ahí tenemos la foto de unas nubes que se va haciendo grande; se puede decir que se expande.

Nosotros observamos esto en una pantalla que, sin embargo, no vemos expandirse, por lo que verificamos que las nubes crecen. Si la pantalla creciera a la vez, y la habitación, y nosotros con nuestros ojos, que son los que verifican esa expansión… si todo se expandiera proporcionalmente, no podríamos darnos cuenta de que sucede tal fenómeno. Pasa algo parecido a cuando viajamos dentro de un tren, un coche o lo que sea; todo lo que va dentro del móvil parece estar quieto, no advertimos que se mueve nada porque nosotros nos movemos con todo lo demás. Si todo se expandiera proporcionalmente, ocurriría lo mismo, no tendríamos una referencia visual que nos informara de que algo cambia.

El modelo cosmológico que estudia la expansión del Universo no considera que las galaxias, las estrellas, los planetas, etc., se expandan proporcionalmente junto con el Universo, piensa por el contrario que éste va perdiendo densidad, que en él se van abriendo huecos cada vez más grandes, vacíos más extensos; lo que dio lugar  desde el principio, como una de las mayores preocupaciones, a intentar calcular los valores que podrían afectar a un estado crítico en el cual el Universo ya no se podría expandir más y tendría que contraerse o quedarse "quieto". Es más o menos un modelo de "universo chicle".

En la historia de la Humanidad la aspiración de "contar las estrellas", en otras palabras, construir la imagen del mundo, nunca dejaba en paz a la gente y, a pesar de lo insignificante que era el total de los conocimientos del hombre, siempre se encontraban entre la humanidad pensante sabios que, basándose en datos científicos, trataban de reconstruir la imagen del mundo.

Estas palabras son de Friedmann, el físico ruso que formuló los modelos cosmológicos de expansión.

Habla de la imagen del mundo. La imagen, las imágenes del mundo, son las cosas que vemos con los ojos, y yo, como he contado, siempre he visto que las cosas que se alejan se hacen pequeñas a la vista. Ni Friedmann ni ningún otro científico, que yo sepa, niega esto, así que, según el modelo cosmológico aceptado, ha de llegar un día en el cual, en caso de quedar seres vivos sobre la Tierra, éstos no podrán ver ninguna galaxia, de tan lejos como estarán.

A mí me parece que eso no va a pasar nunca, al igual que estoy seguro de que nunca hablarán los monos ni crearán una civilización, lo que, por falta de generalidad en el fenómeno, echará por tierra lo más importante de la teoría de Darwin, que el hombre se hizo inteligente por evolución; algún día lo admitirá la ciencia, algún día caerán las teorías que hoy aún se mantienen en pie; es ley de vida que caigan.

Pero, las reglas del juego son éstas, quien quiere comunicarse con los demás tiene que hablar acerca de lo que ellos creen; y hacer como si uno también creyese o cuando menos mostrarse dudoso o inseguro. De lo contrario, para empezar, ni siquiera será escuchado.

No obstante, no creo ni dejo de creer en lo que creo que puede ser —aunque suene raro— o, dicho de forma más entendible, no me importa tanto estar equivocado en caso de que lo esté; lo importante de la vida no es nada de esto.

 Bien, pasemos a lo técnico.

 El modelo cosmológico parte de un globo muy pequeño que se halla al principio de la existencia del Universo; de su nacimiento. Se da por hecho que fue muy pequeño, que en él no existía prácticamente ni tiempo ni espacio; pero en él, según dicen, se concentraba en forma de energía toda la materia que existe hoy en el Universo (fíjate tú para lo que ha dado, qué buena inversión). Ya sé que la energía conlleva cosas como la materia, la velocidad, que implica movimiento y por tanto la necesidad de un espacio para que se dé ese movimiento, conlleva la existencia de tiempo… etc. Pero eso dicen (es que es energía cuántica). Ah, siendo así nos queda mucho más claro y lo vemos factible.

La ciencia es una cuestión de fe y quien no la tiene no puede ser científico o no puede ser un buen científico; de fe y de fantasía, también.

Bueno. El caso es que, una vez que creemos en eso, nos ponemos a buscar y a "medir". ¿Con qué aceleración empezó a expandirse el Universo?, ¿qué velocidad de expansión llevaba a partir del primer segundo de su existencia?, etc.

Los conceptos de aceleración, masa y demás, no es que los inventara Newton, pero casi, casi. Con él la física pasó de ser un tipo de filosofía a ser una ciencia. La huella que ha dejado sigue ahí, esté más acertado o más equivocado, y sobre ella caminan aún los físicos. El mundo se sigue explicando en términos de distintas fuerzas, nadie toca eso, nadie ha revolucionado los conceptos teóricos de la base; siempre lo mismo: que si la fuerza, la energía… ¿Se podría ver la cosa de otra manera, "inventando" otras magnitudes y prescindiendo de algunas de éstas? Seguramente sí, pero eso es lo que hay y a nadie, hasta ahora, se le ha ocurrido nada mejor.

¿Cuál es la fórmula de la velocidad de expansión de ese globo cuando empieza a expandirse? La misma que usamos para hallar la velocidad de escape de un planeta o de una estrella.

Se supone que en ese inicio de la expansión la gravedad era nula y que la aceleración, de la expansión, era máxima. Para "encontrar" dicha velocidad se utiliza la constante de gravitación supuestamente universal; G. Y es que se plantea casi igual que cuando cae una piedra al suelo en el modelo gravitatorio, pero con el vector cambiado de sentido.

La velocidad de una piedra al llegar a la Tierra, despreciando la resistencia del aire y desde el punto de reposo en que la dejamos caer, es raíz cuadrada de 2MG/r, y la velocidad del globo naciente también, sólo que en este caso esa m es la masa del globo y la r el radio de la esfera que conforma, en vez de ser, como en el otro caso, la masa de la Tierra y la distancia desde la que cae la piedra.

Alguien despistado podría preguntar, ¿no te has equivocado, no habrás querido decir que es la masa de la piedra? No, lo he dicho bien, pero la pregunta sería lógica; en un ejemplo tenemos un globo y en la fórmula queda involucrada la masa del globo, como es lógico, en cambio, en el otro caso tenemos una piedra y su masa no se tiene en cuenta para nada, sino la de la Tierra. ¿Qué pinta la Tierra?

Esa fórmula, para la piedra, escrita de otra forma, es la raíz cuadrada de 2gr, siendo g la gravedad de la Tierra, el famoso 9,8 metros partidos de segundos al cuadrado, cuya expresión es g=MG/r² , y siendo M la masa de la Tierra y r el radio de ésta. Es,  como es sabido, la aceleración con que cae cualquier cosa a la Tierra.

¿Cualquier cosa?

Eso insinuaba ya Galileo al asegurar que todos los objetos, independientemente de su tamaño, masa y tal, tardaban en caer lo mismo desde la misma distancia, pero las masas de los objetos que podamos utilizar en el experimento tienen el mismo valor: no valen  nada ninguna de ellas frente a los 5980000000000000000000000 Kg de masa que posee, según dicen, nuestro planeta. Lo más probable es que este principio de equivalencia funcione por simplicidad, podríamos decir, pero no porque sea realmente cierto, lo normal es que funcione porque todas las masas son equivalentes, por pequeñas, por despreciables, frente a ese monstruo que es la Tierra. Y ¿si dejáramos caer un objeto que tuviera la masa de Mercurio, por ejemplo?, ¿no habría que tener en cuenta esa masa en la fórmula?, ¿acaso no influiría en el tiempo de caída? Si pasara eso no sería coherente con las leyes de gravitación, por tanto, hay que pensar que los objetos de distinta masa, aunque sea por una diferencia insignificante, no caen todos al mismo tiempo desde la misma distancia, simplemente hay que sospechar que no tenemos precisión para medir esa diferencia.

Este ejemplo, de un planeta "cayendo" sobre otro, lo he puesto con toda la intención, porque surge un problema de indeterminación del tiempo curioso de analizar; al tener ambos, o al atribuírsele a cada uno, un tiempo gravitatorio diferente.   

 Si la velocidad de llegada de la piedra al suelo, partiendo desde un punto de reposo, viene dada por esa fórmula, el tiempo de llegada bajo las mismas condiciones, y por lo menos para objetos bastante más pequeños que la Tierra, viene dado por raíz cuadrada de 2r/g, que expresando g en función de la masa de la Tierra y esa distancia… pues vamos a ver si no meto la pata al hacerlo sobre la marcha, es raíz cuadrada de 2r³ /MG. Y podemos ver la influencia trascendental que tiene el valor de la masa a la hora de hallar el tiempo.

 Del mismo modo, la masa del sol, y su radio, por supuesto, son muy grandes comparados con los de los planetas y otros cuerpos del sistema, si bien aquí las diferencias no se pueden despreciar sin que la constante G sufra su grado de incertidumbre según los cuerpos elegidos (que lo sufre). Esto también hace sospechar que G es más una constante de andar por casa o por el sistema solar —o sea, que no es tan constante— que una constante de validez universal (se pueden poner ejemplos de ello, pero lo mismo van a aburrir). Vamos, esto es lo más lógico pensar desde un análisis matemático honrado, sin añadir fantasmas relativistas para justificar esa incertidumbre; sin embargo, la ciencia tiene la navaja de Occam muy desafilada, aunque presume mucho de usarla.

Cuando Einstein probó por primera vez, teóricamente, antes de que hubiera sido puesta a prueba en ningún ejemplo práctico, su fórmula para la energía cinética, lo hizo seguramente igualándola a la fórmula de la energía cinética tradicional; y desde aquí todavía se le puede oír gritar su ¡eureka! Funcionaba aproximadamente, ya se sabe, según las velocidades fueran altas o bajas.

¿Cuántas veces nos encontramos con cosas así, mientras hacemos probaturas y números, y nos hemos creído que hemos descubierto los secretos mejor guardados de Dios? Muchas. Hasta que, después de repasar y repasar durante algunos días, caemos en que la razón para que ocurra eso no es física, sino matemática, y que, por tanto, no tiene por qué tener un significado físico relevante o ninguno; ay, fracciones y ecuaciones con uno o dos  números muy grandes y otros muy pequeños… Y qué difícil es ser honrado, morder el polvo y reconocer que eso no es ninguna constante, por ejemplo, sino un valor muy parecido que, debido al tipo de operación y a los valores, lo parece; y a veces hasta puede ser útil.

Cuántos científicos hay en el mundo que un día creen haber encontrado un modelo físico que es el auténtico. Se ponen a hacer números y encuentran sus fórmulas maestras, hacen cálculos con los radios, las masas, las densidades, etc., del sol, de Mercurio, de Venus, de la Tierra, de Marte… ¡Sí, sí, sí, funciona! Pero llegan a Júpiter, empieza la serie de los planetas gigantes y ahí ya no funciona. Y, si funciona, el "genio" continúa probando para asentar del todo su principio, y ve que el asunto falla en el sistema de Júpiter o Saturno; con sus satélites. Intenta arreglarlo añadiendo artificios a su teoría. Y así sigue. Pasa meses garabateando sobre papeles con los que llena cubos y cubos de basura. Pero al final siempre falla el teorema en la medida que intenta que esa teoría sea general. Se desconecta del mundo durante años, décadas… se queda solo y a veces en una situación económica desastrosa; buscando la fama o un premio que le saque del apuro en que se metió un desafortunado día En algún momento puede salir de su encierro para informar al colega o al profesor, para comentar sus hallazgos; nadie le entiende ni tiene ganas de escuchar su rollo, ninguna mente humana puede entender en un plazo de tiempo normal las entretejidas fantasías matemáticas y físicas que otra mente humana ha elaborado durante miles de horas seguidas. Ha cambiado conceptos, ha inventado una metodología casi sin darse cuenta; y en ocasiones la asume como sabida por los demás de tanto que ha llegado a creérsela y a usarla. Su hipótesis, su creencia, se hace la mayor de las verdades. En definitiva, nace el incomprendido, el loco o, con suerte, uno del cual dirán un día que fue un adelantado a su tiempo.

No obstante, puede que llegue un momento en el que abra los ojos y se dé cuenta de que se ha estado engañando en post de esa fama o ese dinero; y diga: toda la ciencia está llena de mentiras que funcionan  por puro milagro, sólo Dios puede saber cómo va esto. Y con ello concluye el corolario de su trabajo. Si llega ahí, entonces, es un científico de verdad, mediocre o genial, experto o diletante, pero honrado. No ha tirado la toalla, no; ha resuelto el problema.

¿De qué estaba hablando? Ah, de la expansión del Universo.

El primer libro, quizá, que cayó en mis manos, y que a la par hablaba de dicho fenómeno dando explicaciones matemáticas, fue Cómo explotó el Universo, de Nóvikov. Y, pues eso, empezaba a hablar de ese globo que se hincha. Daba por hecho que la radiación relicta era una prueba inequívoca de que todo empezó con una explosión, daba por sentado que sólo ésa era la causa de que el Universo empezara a expandirse; unía ambos hechos sin dejar margen a otra posibilidad. Sin embargo, tal presunción no tiene por qué ser cierta (seguramente, como he dicho antes, se le metió tanto en la cabeza que lo asumió como única causa). Pudo haber una explosión, o varias, y no tener que ver con el hecho de que el Universo se expanda; más exactamente dicho, con el hecho de que el espectro de las galaxias sufra un corrimiento hacia el rojo.

Después empezaba a teorizar o hablar de las teorías de otros. Un globo que crecía con una aceleración que se expresaba matemáticamente de la misma manera que se expresa la gravedad de cualquier cuerpo celeste: MG/R² . Sin embargo, aquí existe una diferencia básica; el radio es variable, no constante. Aparecían, en realidad, dos aceleraciones, una de expansión y otra que se oponía en sentido contrario: la de la gravedad del globo. El planteamiento era muy parecido, por no decir igual, al de cuando se lanza un objeto hacia arriba (ya lo dije antes por ahí). El proyectil sube con una aceleración que nosotros le damos; a la que se le opone otra aceleración en sentido contrario. Si el experimento se hace en la Tierra esa aceleración que frena al objeto viene a ser 9,8 m/s² . Todo el mundo lo sabe. Y todo el mundo  sabe que la piedra, o el objeto que sea, se para y empieza a caer en algún momento; a no ser que la hayamos lanzado con una velocidad inicial igual o superior a la velocidad de escape de nuestro planeta.

Con ese 9,8 y alguna cosa más podemos saber el tiempo que tarda la piedra en subir hasta lo más alto, la velocidad inicial con que empieza a subir, el espacio que recorre…

Si planteamos el problema al revés, imaginando que la piedra, al principio del problema está en su punto más alto y que es el planeta el que se hincha y sube hasta tocar la piedra, el planteamiento matemático es prácticamente igual. La Tierra empezaría a expandirse de camino hacia el objeto con una velocidad que es raíz cuadrada de 2rg; siendo r lo que crece el radio del planeta; de tal manera que éste mediría al final del proceso R+r. Esto es lo que cambia, el tamaño de la Tierra, pero la velocidad inicial, la aceleración y otras cosas adquieren el mismo valor que de la forma normal; se pueden calcular igual pensando así. Y cambia algo más que es importante tener en cuenta: no hay una aceleración que se opone, sólo la aceleración de la Tierra, ya que, la piedra no ha sido lanzada, está quieta según el planteamiento.

¿Qué pasa, pasa algo más?

Sí, vemos difícil o imposible que la aceleración sea negativa desde el principio, que sea una desaceleración, dado que para que la Tierra empezara a expandirse necesitaría al principio una aceleración positiva.

Entonces, algo hay de falso en esto; sin embargo, el modelo nos sirve para hallar velocidades correctas, un desplazamiento r  correcto, un tiempo correcto… no nos importa que esté mal; es práctico, ¿no?

Sin embargo, vuelvo a repetir, la aceleración constante de 9,8, valor implicado a la hora de hallar esos datos correctos, no puede ser correcta, porque no puede ser constante.

Es muy simple de ver, si el radio del planeta es variable, la aceleración de su gravedad no puede ser constante: g= MG/R²

No, no puede serlo a no ser que el producto MG fuera variable también; lo que implicaría que al menos M ó G, una de ellas, fuera variable.

Pero el modelo cosmológico sienta que ambas cosas son constantes y no puede ser de otra manera.

 Ahora vamos a ver un ejemplo normal, en el que la Tierra no sube en busca del objeto, no se expande, como en el modelo inventado anteriormente.

Lanzamos una piedra hacia arriba con velocidad inicial raíz cuadrada de 2Rg, siendo R el radio de la Tierra. ¿Qué distancia recorrerá dicho proyectil? La respuesta es R, una distancia igual a la del radio del planeta. Qué tiempo tardará en hacer ese recorrido. La respuesta es raíz cuadrada de 2R/g.

Si le damos más velocidad, la piedra, teóricamente, no ha de caer ya que supera en su inicio la velocidad de escape. Ahora, volviendo al ejemplo de la Tierra que crece hasta llegar al objeto, podemos imaginar que ése sería su límite, o un límite relativo o punto de inflexión en el cual se pararía y por un momento  dejaría de expandirse.

Escribamos seguidamente ese tiempo con g en función del radio, o sea, cong igual a   MG/R²

Nos dará la raíz cuadrada de 2R³ /MG.

Y ahora expresemos G en función del significado de su magnitud; la magnitud de G es la inversa del producto de una densidad por un tiempo al cuadrado.

Tomemos ese tiempo que tarda la piedra en subir a la altura del radio del cuerpo y la densidad del planeta y veremos que

 Si sustituimos G por esta expresión en la fórmula del tiempo, en ésa de más arriba, operaremos con mucha comodidad: el R de la densidad es el mismo que aparece en esa fórmula del tiempo y la masa también; y t² no es otra cosa que el propio tiempo que nos da la fórmula del tiempo, pero elevado al cuadrado.

Qué ocurre en el caso de que la piedra no suba una distancia R. Que entonces tenemos un radio r distinto de R, distinto del que tiene del cuerpo, y el tiempo al cuadrado de la expresión de G ya no se corresponde con el tiempo que da cómo resultado la fórmula del tiempo (valga la redundancia). Sin embargo, nos sigue sirviendo la fórmula para hallar el tiempo en que la piedra recorre cualquier altura; o eso creemos o eso parece, porque la expresión sigue teniendo el valor de G.

¿Metemos ahora la expresión de G en la fórmula de la aceleración? Venga.

Si lo hacemos y si sustituimos la densidad ro, que es la del planeta o cuerpo que sea, nos quedará todo reducido a

g=2R/t² .

La aceleración en su expresión más elemental, claro.

La cuestión está en que hemos llegado a ella utilizando esa expresión de G en función de sus magnitudes de densidad y tiempo al cuadrado; que son la densidad del propio cuerpo y el tiempo, al cuadrado, que tarda un objeto en recorrer una distancia igual al radio del planeta, estrella o lo que sea.

Y si expresamos g en función de otro recorrido y otro tiempo adecuados, ¿sigue siendo g? Sí, pero si intentáramos igualar esta expresión a la aceleración en función de G, entonces, el radio del cuerpo para la expresión de G —dentro la densidad— no podría ser R, sino r, de lo contrario no funcionaría; eso no se puede cambiar porque cambia el valor de G. Luego G en tal caso va asociada a la densidad de un cuerpo más pequeño, a la densidad de un cuerpo falso. Analizarlo conlleva entrar en materia de forma más profunda, ver para qué está "inventada" la constante de gravitación, hablar de las leyes de Kepler, de los conceptos fuerza, de diferencial de tiempo y de espacio, etc (y esto sería largísimo).

 He dicho ahí arriba la G de un cuerpo más pequeño porque en realidad, visto así, cada cuerpo tiene su G. Puesto que G viene dada por la inversa de un tiempo al cuadrado multiplicado por una densidad, y puesto que ya sabemos que esas magnitudes se pueden ver como las de la densidad de ese cuerpo y el tiempo asociado a su velocidad de escape en cuestión, entre otras conclusiones que se puedan sacar, cada cuerpo tiene su G. Si cogemos la densidad de un cuerpo y el tiempo al cuadrado de otro cuerpo e intentamos que funcione la fórmula, ya no sale G; a eso es a lo que me refiero. Por tanto, G no es con toda exactitud una constante independiente, es una constante común, que es distinto, no se puede operar con ella con tanta libertad como creen algunos. Y de esto voy a hablar ahora.

Tiene que quedar muy claro, G es algo, no una cosa amorfa que no cambia nunca porque sí y con la que se pueda hacer con ella lo que a uno le dé la gana, G se expresa en unas magnitudes que se pueden interpretar como yo lo he hecho o quizá de otra forma; pero nunca obviar la interpretación. Hay que verla como algo, hay que tener una visión física de ella como la tenemos del tiempo, de la velocidad, del espacio… magnitudes que tienen poco sentido si no van referidas a cuerpos, no se puede tratar a G como un número puramente matemático que pertenece a un cuerpo K y ya no merece la pena hacer más consideraciones.

Decía que qué pasaba con la piedra cuando ésta no subía una altura R, no subía tanto, subía sólo r. Pues ocurría que no podíamos usar ese r ni sut correspondiente en esa expresión de G, sino los valores relacionados con el cuerpo, su R y su t, que ahora llamaré T para distinguirlo de cualquier otro.

La verdad es que es una pena que no se pueda hacer, resulta poco estético, poco simétrico. Pero no olvidemos que si cambiamos la masa del cuerpo por otra adecuada si podemos obtener el valor de G. ¿Podríamos hallar valores correctos falseando la masa —utilizando dos masas, mejor dicho— ad hoc y usando la expresión de G con r y R involucradas en ella? Naturalmente, porque al hacerlo la expresión puede cobrar el valor deseado: 6,67 X 10^-11

A veces no importa la realidad —yo diría que la mayoría de las veces— lo que importa es que los cálculos se ajusten a la realidad, que sirvan para calcular lo que queremos; y además, lo que he dicho antes, la realidad sólo Dios sabe cómo es.

Bien, vamos allá. Ahí tenemos ese globo, ese Universo que se expande con una aceleración expresada en función de G, ese globo con un radio variable. ¿Quién debería ser R, quién debería, en buena lógica, ser T, quién debería ser la densidad ro en esa expresión de G con la que vengo trabajando? Evidentemente, R sería el radio máximo en el supuesto de que lo hubiera, el que se daría al final de la expansión, en ese momento en el que, análogamente al modelo gravitatorio, escapa la piedra del campo de atracción.

El modelo cosmológico, sin embargo, utiliza, un radio infinitesimal para estudiar la velocidad inicial de expansión del Universo.

Podemos tirar una piedra hacia arriba con una aceleración positiva; claro. Se le puede oponer una aceleración negativa; pero para trabajar nos basta sólo un valor —valor absoluto quiero decir— para hallar otras cosas, para medir nos basta con ese famoso 9,8m/s. En el modelo cosmológico también nos ha de bastar, según se teoriza con él, puesto que se trata básicamente de algo muy similar. Sea a ese valor de la aceleración.

a= MG/r²

Con r variable, sin ser el máximo r, o sea, sin ser R, MG no puede ser constante porque, entonces, tampoco lo es el valor de a. En el modelo gravitatorio no ocurre esto porque las erres son fijas, son los radios de los cuerpos o las distancias fijas entre dos cuerpos, no crecen, y M y G pueden ser ambas constantes.

¿Está bien formulado el modelo cosmológico, debe ser reconsiderado en su aspecto más básico? Ésa es la pregunta.

Según ha ido terminando el siglo XX y naciendo el XXI, han aparecido paradojas en cuanto a la velocidad de la luz y en cuanto a su constancia, también han aparecido en cuanto a la edad del Universo y la edad de las estrellas, a la par que el modelo cosmológico necesita de una misteriosa y gigantesca materia oscura para funcionar como teoría; otro objeto teórico —esta materia oscura— que da más que quebraderos de cabeza. Los científicos de hoy, lejos de echar marcha atrás y descubrir los posibles errores en el modelo, como el de considerar universal a la constante G, cosa que, además de lo antedicho, no se puede demostrar para todos los sitemas por no conocerse éstos, complican más el asunto añadiendo cade vez más locuras.

Creo que el problema de las nuevas paradojas está bastante claro, no hay más que coger el modelo gravitatorio y trabajar con un valor para G distinto del suyo pero como si fuera el real, dándolo por bueno: ¿qué pasaría, qué tendríamos que corregir para que la cosa funcionara matemáticamente según las observaciones? Al dar por bueno un valor falso de G, tendríamos que variar el verdadero valor de la masas de los cuerpos del sistema solar, es obvio. Si el sistema solar fuera de un sólo cuerpo, como el Universo, ¿no significaría eso añadir o quitar, según el valor que se dé a G, una masa misteriosa al globo de nuestro sistema, una masa no detectada que nos sorprendería? Y, por otro lado, ¿no haría tal cosa que registráramos velocidades no coincidentes con las observadas y aceleraciones falsas? Podríamos seguir haciendo consideraciones, pero vale con éstas de ejemplo. La otra forma de resolverlo es usar la navaja desafilada, inventar fantasmas, añadir problemas; eso es lo que está haciendo hoy la física y, con ello, está perdiendo credibilidad ante algunos hombres (quizá muy pocos, pero hombres críticos, no "creyentes" ciegos a los cuales tener de público y de "cla" va a ser un dudoso honor para la posteridad). Quizá está llegando la hora de echar marcha atrás, de desestimar postulados gratuitos y suposiciones de Newton, de Einstein y de tantos otros, hora de que la astrofísica entierre a los ídolos para empezar desde más abajo y para que así nazca una verdadera objetividad; sin la cual la ciencia no es ciencia, sino espectáculo de masas, circo y negocio mediático.  

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